Akustikas pamatprincipi

Akustikas pamatprincipi

Skaņa, tās raksturlielumi

Skaņas svārstību avots ir ierosināts ķermenis vai gāzu plūsma, kas pārveido cita veida enerģiju, svārstību enerģijā. Svārstoša ķermeņa (vai plūsmas) vienā pusē daļiņas sablīvējas un spiediens palielinās, bet otrā pusē veidojas retinājums. Šīs sablīvējuma un retinājuma zonas pastāvīgi mainās, veidojot skaņas viļņus. Vilni raksturo sekojoši lielumi:

• T - periods - laiks, kurā realizējas pilns svārstību cikls, sek.
• fāze - divi vienādie tuvākie svārstību stāvokļi
• $\lambda$ - viļņa garums - attālums starp divām vienādām fāzēm, m
• f - frekvence - svārstību skaits sekundē, Hz
• Telpas apgabalu, kurā pastāv skaņas viļņi, sauc par akustisko lauku.

Šos pamatlielumus iespejams saistīt savstarpēji ar skaņas ātrumu c, m/s

${\rm{c = }}\lambda \frac{{\rm{I}}}{{\rm{T}}},m{\rm{/s}}$

${\rm{c = \lambda f, m/s}}$

Skaņas ātrums gaisā atkarīgs arī no temperatūras

${\rm{c = 331}}{\rm{.4 + 0}}{\rm{.6 }}{{\rm{t}}^{\rm{0}}}{\rm{,m/s}}$

Gāzēs un šķidrumos skaņa izplatās garenviļņa veidā, bet cietos ķermeņos kombinētu svārstību veidā, ko veido garenviļņi, lieces viļņi (šķērsviļņi) un vērpes (vai bīdes) viļņi. Skaņas ātrums dažādās vidēs ļoti atšķiras, piem. gumijā tas ir 40 ... 150 m/s, bet mūrī (vai betonā) līdz pat 4000 m/s. Gaisa vides stāvokļa izmaiņu, tajā izplatoties skaņas vilnim, raksturo skaņas spiediens p sablīvējuma zonā, ko izsaka kā spēku, kas iedarbojas uz laukuma vienību (N/m² vai paskālos Pa). Skaņas spiediens p atkarīgs no attāluma līdz avotam.

Skaļas avota izstarojuma kvantitatīvais mērs ir kopējā enerģijas plūsma vai jauda P, ko mēra vatos (W).

Būtisks lielums ir skaļas intensitāte I, t.i. skaļas enerģijas plūsmas blīvums caur laukuma vienību, vatos uz kvadrātmetru (W/M²).

Praktiskajā akustikā šie fizikālie lielumi ir ļoti neērti, jo, piemēram, skaļas jauda reāliem avotiem svārstās no 10^-5 - 10ⁿ W. Šī iemesla dēļ tehniskajā un būvakustikā plaši lieto šo lielumu līmeņus, t.i. to logaritmiskās attiecības pret noteiktu fiksētu sliekšņa vērtību.

Tādējādi skaņas jaudas līmenis ${{\rm{L}}_p}{\rm{ = 10 lg}}\frac{P}{{{P_0}}}$, kur ${P_0}{\rm{ = 1}}{{\rm{0}}^{ - 12}}W$

Skaņas intensitātes līmenis ${{\rm{L}}_1}{\rm{ = 10 lg}}\frac{I}{{{I_0}}}$, kur ${I_0}{\rm{ = 1}}{{\rm{0}}^{ - 12}}\frac{W}{{{m^2}}}$

Skaņas spiediena līmenis $L{\rm{ = 10 lg}}\frac{{{p^2}}}{{p_0^2}} = 20{\rm{ lg}}\frac{p}{{{p_0}}}$ , kur ${p_0}{\rm{ = 2*1}}{{\rm{0}}^{ - 5}}Pa$

Visu līmeņu (jaudas, intensitātes, spiedienu u.c.) mērvienība ir decibels (dB). Noskaidrots, ka cilvēka auss nav vienādi jūtīga pret dažādām skaņām – tās uztvere ierobežota gan pēc frekvences (16 Hz - 20000 Hz), gan pēc intensitātes.

Arī dzirdamības diapazonā visas frekvences netiek uztvertas vienādi - 900...5000 Hz diapazonā ir lielāks jūtīgums. Būvakustikā svarīgais diapazons ir 32 - 8000 Hz. Lai objektīvo akustisko mērījumu rezultātus tuvinātu cilvēka auss uztverei, kā arī lai skaņas spiedienu visā spektrā novērtētu ar vienu vērtību, ieviests izsvarotā skaņas spiediena līmeņa jēdziens. Korekcija izpaužas tādējādi, ka katrai frekvencei atbilstošo līmeni par noteiktu līmeni izmaina, t.i. koriģē. Atkarībā no izmaiņu lieluma izšķir A, B, C un D korekciju līknes.

Signālu veidi, spektri un to joslas

Skaņas signālus fizikāli var iedalīt sekojoši:

1. muzikālais, jeb tīrais tonis - sinusoidālas (harmoniskas) svārstības;
2. muzikālā skaņa vai saskaņa - vienlaicīga vairāku tīro skaņu summa. Pašas zemākās frekvences skaņas tonis (jeb pamattonis) nosaka kopējo skaņas augstumu, bet pārējie (virstoņi, obertoņi) - nokrāsu jeb tembru;
3. troksnis - neregulāras svārstības, daudz dažādu frekvenču svārstību summa;
4. impulss - sprādzienveida vai cita veida īslaicīga, spēcīga un rimstoša iedarbe.

Svarīgs ir jautājums par svārstību - frekvenču sakarības attēlošanu, jo katru svārstību procesu var raksturot ar fizikālā lieluma vidēji kvadrātisko vērtību un frekvenci. Šo likumsakarību , izteiktu grafiski, sauc par spektru. Visizplatītāko akustisko spektru veidi ir spiediena - frekvences raksturlīknes. Atkarībā no signālu veida mainās arī spektra izskats, jo tīrie toņi, muzikālās skaņas un impulsi veido diskrētus spektrus (1) , bet trokšņa signāli - platjoslas (2).

Lai veiktu platjoslas signāla apstrādi, ir neracionāli noteikt lieluma vērtības katrai frekvencei, t.i. ik pēc 1Hz. Tāpēc tehniskajā akustikā plaši lieto frekvenču joslas.
Izplatītākās ir oktāvu un trešdaļoktāvu ( jeb tercoktāvu) joslas. Oktāva ir frekvenču josla, kuras augšējā robežfrekvence ir divreiz augstāka par apakšējo, tercoktāva - attiecīgi oktāvas trešdaļa. Tādējādi, oktāvu frekvenču raksturlīkne ir orientējoša, trešdaļoktāva - jau precīzāka.

Kopumā izplatītākas ir oktāvu joslas, bet, piemēram, iekārtu tehniskajā ekspertīzē vai skaļas izolācijā - tercoktāvu joslas. Standarta oktāvu frekvenču joslu vidējās vērtības ir 16, 32, 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 un 16 000 Hz. Šīm frekvencēm atbilst sekojošas viļņa garuma vērtības.

Skaņas izplatība brīvā vidē

Brīvā vidē (t.i. trīs dimensijās neierobežotā) skaņas vilnis izplatās neierobežoti visos virzienos un viļņa frontes forma ir atkarīga no avota veida. Attiecīgi punktveida avots rada sfērisku vilni, līnijveida (lineārs) - cilindrisku vilni, bet plakans - plakanu vilni. (Jāatzīmē, ka avota veida noteikšana ir visai relatīva, jo atkarīga no apskatāmā punkta attāluma līdz avotam. Avots uzskatāms par punktveida, ja tā lielākā dimensija ir vismaz 3 -4 reizes mazāka par attālumu līdz tam). Reāliem avotiem viļņu fronte tomēr parasti atšķiras no teorētiskās.

Sfēriskā vilnī attālinoties no avota, skaņas intensitāte samazinās un katram attāluma divkāršojumam atbilst 6 dB līmeņa dzišana.

Tādējādi, zinot līmeni L_I attālumā r₁ no avota centra, var izteikt līmeni L₂ jebkurā citā telpas punktā attālumā r₂ no avota centra
${L_2} = {L_I} - 20{\rm{ lg}}\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}$

Lineāram (vai līnijveida) avotam katram attāluma divkāršojumam starp avotu un apskatāmo punktu atbilst 3 dB skaņas līmeņa dzišana, jeb
${L_2} = {L_I} - 10{\rm{ lg}}\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}$

Plakana avota radītā skaņas līmeņa dzišana ir sarežģītāka, jo to nosaka avota laukums, izstarošanas leņķis, avota malu proporcijas u.c. faktori.

Jāatzīmē, ka skaņas dzišanu neierobežotā vidē stipri ietekmē arī gaisa viskozitāte un molekulāra absorbcija, kuru iespaids apskatīts vēlāk.

Skaņas mijiedarbība ar bezgalīgu šķērsli

Praktiskajā akustikā būtiska loma ir skaņas viļņu mijiedarbībai ar materiāliem šķēršļiem - gan galīgiem, gan (nosacīti) bezgalīgiem.

Lai šādā analīzē uzskatāmāk aprakstītu skaņas izplatību, lieto skaņas starus, t.i. taisnes, kas vērstas uz skaņas avota (reāla vai iedomāta) akustisko centru un vienmēr perpendikulāras skaņas viļņu frontēm. Apskatīsim skaņas viļņa enerģētiskās izmaiņas, tam saduroties ar galīga biezuma (bet bezgalīga laukuma) šķērsli.

Apzīmējot krītošo skaņas enerģiju ar E_KR, attiecīgi daļa no tās tiks atstarota (apzīmēta ar E_AT). Pārējā akustiskās enerģijas daļa izplatās šķēršļa materiālā, daļēji tajā absorbējoties un pārvēršoties siltumenerģijā (E_AB), bet daļēji izejot tam cauri (E_CG).

Kvantitatīvi absorbēto (slāpēto), atstaroto un caurgājušo enerģijas daļu novērtē ar koeficientiem $\alpha$, $\beta$ un $\tau$.

Par materiālu skaņas absorbcijas koeficientu sauc šī materiāla absorbētās enerģijas attiecību pret krītošo enerģiju ($\alpha$)

$\alpha = \frac{{({E_{KR}} - {E_{AT}})}}{{{E_{KR}}}} = \frac{{{E_{AB}} + {E_{CG}}}}{{{E_{KR}}}}$

Atstarotās skaņas enerģijas attiecību pret krītošo enerģiju sauc par atstarošanas koeficientu $\beta$

$\beta = \frac{{{E_{AT}}}}{{{E_{KR}}}}$

Caurgājušas enerģijas attiecību pret krītošo sauc par skaļas vadāmības vai caurlaidības koeficientu $\tau$

$\tau = \frac{{{E_{CG}}}}{{{E_{KR}}}}$

Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu

$\alpha + \beta = 1$

Koeficientiem $\alpha$ un $\beta$ ir īpaša loma telpu reverberācijas procesā, bet $\tau$ - skaņu izolācijā.

Citāda veida ir skaņas viļņa mijiedarbība ar galīga šķēršļa malu.

Šajā gadījumā telpas daļā novērojama skaņas viļņu netraucēta izplatība, bet citā daļā – skaņas apliekšanās, jeb difrakcija. Principiāli šeit izdalāmi 3 akustiskie apgabali:

• tiešās skaņas;
• tiešās un atstarotās skaņas;
• difraģētās skaņas.

Difraģētās skaņas apgabalā ("akustiskā ēnā") īstais skaņas avots ir aizsegts un par tādu kļūst iedomāts sekundārs avots, kas atbilst šķēršļa malai. Difrakcijas parādība ir frekvenču atkarīga.
Skaņas vilnim saduroties ar šķērsli, iespējama vēl vairāku akustisko parādību rašanās.

Katram cietam ķermenim piemīt noteikta pašsvārstību frekvence, kas atkarīga no tā izmēriem, struktūras, iekšējo zudumu koeficienta u.c., un ir ķermeņa īpašība. Šai ķermeņa pašfrekvencei sakrītot ar kāda ierosinošā skaņas viļņa frekvenci, notiek strauja svārstību amplitūdas palielināšanās - rezonanse.

Tai var būt gan pozitīva (parasti telpu akustikā), gan negatīva (konstrukciju skaņas izolācijā) loma dažādos būvakustiskos procesos.

Otrā būtiskā parādība ir interference - akustisko viļņu pārklāšanās efekts.

Telpās tas var būt divējāds - vai nu divu (un vairāku) starotāju vienlaicīgas darbības rezultātā, vai arī pārklājoties viena avota tiešajiem un atstarotajiem viļņiem. Interference izpaužas kā telpisku augsta - zema skaņas spiediena joslu izveidošanās un iespējama tikai tonālu signālu gadījumā (t.i. pie tīra sinusoidāla toņa vai tonāla trokšņa). Interferences aina ir frekvenču atkarīga un ļoti atkarīga no telpas konfigurācijas.