Garenviļnu izplatīšanās pamatnosacījumi

Garenviļnu izplatīšanās pamatnosacījumi

Iepriekšējos punktos apskatīto stīgu un membrānu akustisko šķērsviļņu svārstības ir būtiskas dažādiem skaņas avotiem. Šķērsviļņus cietā vidē sauc arī par vibrācijām un tās pēta fizikas nozares - materiālu pretestība un mehāniskās vibrācijas. Praksē nevar stingri norobežot akustiskās svārstības no vibrācijām.

Apskatīsim otru akustisko svārstību izplatīšanās veidu – garenviļņus jeb kompresijas viļņus. Šādi viļņi izplatās dažādās vielās: cietās vielās (kristāliskās un amorfās), šķidrumos un gāzēs. Skaņas pārnesei no skaņas avota līdz cilvēka ausij visbūtiskākā ir gaisa vide. Gaiss ir divu atomu molekulu gāzu – slāpekļa (N2) un skābekļa (O2) maisījums.

Garenviļņus izraisa spiediena īslaicīgas izmaiņas pozitīvā (P_o+Δ p) vai negatīvā (P_o–Δ p) virzienā, kādā gaisa vides apgabalā. Šādu izmaiņu sauc par skaņas spiedienu – p, kura mērvienība ir [Pa]=[N/m²]. Vislielākās dabā sastopamās skaņas spiediena vērtības (~100 Pa) ir ap 1000 reizes mazākas par Po. Skaņas ierosina mehāniski (mašīnas, motori), akustiski (sirēnas, mūzikas instrumenti, gaisa plūsma, rezonatori), elektroakustiski (skaļruņi, elektriskie zvani), fizikāli un ķīmiski (dzirksteles, sprāgstvielas), dabiski (vējš, zibens, zemestrīces, ūdens plūsma un viļņi) u.c. līdzekļi un parādības. Skaņas signāls vispārīgi sastāv no dažādu frekvenču komponentēm. Bet procesu pētniecībā bieži izmanto harmonisku signālu ar vienu spektrālo komponenti:

p (t) = p_m × sin($\omega$t) , kur ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ (2.8)
p (t) – skaņas spiediena momentālās vērtības funkcija laikā – t [ s ];
p_m – skaņas spiediena svārstību amplitūda [ Pa ];
$\omega$ = 2π f – leņķiskā frekvence [ rad/s ].
Garenviļņu frontes p (t) maksimumu (blīzumu) vai minimumu (retinājumu) pārvietošanās ātrumu gaisa vidē sauc par skaņas izplatīšanās ātrumu:

co = 331,4 × (1 + t⁰/273) [ m/s ] , ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ (2.9)

Izmainot spiedienu par ±Δ p kaut kādā gāzes apgabalā ar tilpumu – V, proporcionāli izmainās temperatūra par ±Δt⁰. Akustisko svārstību process dzirdamo skaņu frekvenču – f, diapazonā ( no 16 līdz 20000 Hz ) ir salīdzinoši ātrs un viena svārstību perioda laikā gāzes molekulu kinētiskās enerģijas haotiskā kustība nepaspēj izlīdzināt garenviļņa radīto temperatūras diferenci. Šie apgabali ar MAX ±Δt⁰ vērtību pat pie f = 20000 Hz atrodas λ/2 = 8,4 mm attālumā sakaņā ar (f. 2.1), bet molekulu vidējais brīvā nolidojums ceļš (pie 20⁰ C un P0 ) starp sadursmēm ir tikai aptuveni 60 nm jeb 0,00006 mm.

Līdz ar to skaņas izplatīšanās ar garenviļņiem brīvā gāzveida vidē (gaisā) realizējas adiabātiskā gāzes stāvokļa dinamisko izmaiņu procesā, kurā gāzē ietvertā molekulu kinētiskā enerģijas neveic siltumapmaiņu.
Gāzes saspiežamību adibātiskā procesā raksturo sekojoša izteiksme:

Adiabātiskais process parādīts 2.4. zīm. (ar zaļo līkni). Salīdzinot šo līkni ar izotermoskā procesa līknēm (ar pelēkām) redzams, ka adiabātiskā procesā gāzes saspiešanai ir jāpatērē vairāk enerģijas, kā izotermiskajā procesā. Līdz ar to noslēgts gāzes tilpums ir mazāk elastīgs (cietāks) to saspiežot ātrā procesā bez siltumapmaiņas salīdzinot ar izotermisku procesu - nodrošinot siltumapmaiņu. No tā izriet svarīgs praktisks secinājums - ja noslēgtu tilpumu piepilda ar maksimāli izretinātu vieglu šķiedru materiālu, kas cietā veidā neaizņem lielu tilpumu (3-7% no gaisa tilpuma), tad uzlabojas siltumapmaiņa un gāzi ātri saspiežot process tuvojas izotermiskam. Šķiedru materiālu var interpretēt arī kā termostatu, ar kuru tuvumā esošās gaisa molekulas saduroties paspēj izlīdzināt temperetūru – t.i. atdot vai saņemt siltumenerģiju. Tādā veidā, piemēram, piepildot ar akmens vati gaisa šķirkārtas daudzslāņu skaņas izolējošās konstrukcijās panāk it kā šķietamu starpslāņa tilpuma palielinājumu, kas var uzlabot skaņas izolāciju nepalielinot biezumu. Elektroakustiskās sistēmās, piepildot zemo toņu skaļrunim pieslēgto tilpumu ar kokvilnas vai sintētisko vati, panāk šķietamu tilpuma palielinājumu (līdz 30%), kas pazemina sistēmas rezonanses frekvenci un uzlabo zemo toņu atskaņošanu.

Garenviļnu vienādojums gāzveida videi

Izteiksmi (f. 2.11) diferencējot pēc P un V iegūst sekojošu izteiksmi:

$\frac{{dP}}{P} = \;\frac{{ - \;\gamma \;dV}}{V}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ (2.13)

Gāzes elementārtilpumā V_o pie statiskā spiediena P_o radot mazas vērtības izmaiņu – p, saskaņā ar (f. 2.13) veidosies mazas vērtības tilpuma izmaiņa – τ. Skaņas spiediena izmaiņas atbilst nosacījumam p « P_o , un arī τ « V_o . Līdz ar to vienādojumu (f. 2.13) šādām mazām izmaiņām var izteikt sekojoši:

$\frac{p}{{Po}} = \; - \frac{{\;\gamma \;\tau }}{{Vo}}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ ${\rm{ }}$ (2.14)